Что такое сложный процент
Сложный процент — это процент на процент. Доход за каждый период не забирают, а добавляют к капиталу, и в следующий раз ставка начисляется уже на большую сумму. Поэтому кривая роста не прямая, а изгибается вверх: чем длиннее горизонт, тем круче.
Простой процент работает иначе: ставка каждый раз начисляется только на вложенные деньги, а прибыль лежит отдельно и сама ничего не зарабатывает. При одинаковой ставке и сроке сложный процент дает больше, чем простой, — вопрос лишь в том, насколько.
В калькуляторе эту разницу задает переключатель «реинвестирую / снимаю». Реинвест — это сложный процент, снятие прибыли — простой.
Формула сложного процента
Базовая формула: FV = P × (1 + r)ⁿ. Здесь FV — итоговая сумма, P — стартовый капитал, r — ставка за один период в долях (два процента — это 0,02), n — количество периодов. Если ставка месячная, n — это количество месяцев, если квартальная — кварталов.
Главное — чтобы ставка и период совпадали. Годовую ставку нельзя просто подставить в месячные периоды: сначала ее нужно перевести на тот же период или выбрать в калькуляторе начисление раз в год.
Регулярное пополнение калькулятор добавляет в конце каждого периода, поэтому оно начинает приносить процент со следующего. К формуле добавляется еще одно слагаемое: C × ((1 + r)ⁿ − 1) / r, где C — сумма пополнения. Результат виден и на графике, и в таблице по периодам.
Пример расчета
Возьмем стартовый капитал 10 000, ставку 1 % в месяц и горизонт — 10 лет, без пополнений. Процент начисляется ежемесячно, и вся прибыль остается в работе.
С реинвестом в конце срока на счете будет 33 003,87, то есть прибыль составит 23 003,87. Те же суммы ты увидишь, если введешь эти параметры в калькулятор выше.
Теперь переключи на «снимаю». Ставка начисляется только на стартовый капитал, и итог вместе со снятой прибылью составит 22 000,00. Разница между двумя результатами — это и есть вклад сложного процента: доход, который заработал сам доход.
Правило 72: когда капитал удвоится
Чтобы быстро оценить, за сколько лет капитал удвоится, раздели 72 на годовую ставку в процентах. При восьми процентах годовых получается примерно девять лет, при двенадцати — около шести.
Это приближение, а не точная формула. Точнее всего оно работает для ставок в пределах 6–10 % годовых; на очень низких и очень высоких ставках погрешность растет. Точный ответ даст калькулятор: введи ставку и посмотри, в каком году баланс перейдет за удвоенную сумму.
Правило работает и для других периодов, если не смешивать единицы: 72, деленное на месячную ставку, дает примерное количество месяцев до удвоения. Для быстрой оценки в уме этого достаточно, для планирования — нет.
Сложный или простой процент: когда разница ощутима
На коротком сроке и небольшой ставке разница между сложным и простым процентом мала. За несколько периодов процент на процент просто не успевает накопиться, и два графика почти совпадают.
Разрыв появляется, когда растет хотя бы один из двух множителей: ставка или количество периодов. Сложный процент растет экспоненциально, простой — линейно, поэтому на горизонте в десять–двадцать лет разница может быть в разы, а не на несколько процентов.
Отсюда практический вывод: для сложного процента время важно не меньше ставки. Пополнения усиливают эффект, потому что каждая новая сумма тоже начинает работать. Сравни оба режима в калькуляторе на своих числах — таблица по периодам покажет, с какого момента разрыв становится заметным.
Постоянная ставка — это модель, а не обещание
Калькулятор предполагает, что ставка одинакова в каждом периоде. Для вклада с фиксированной ставкой это близко к реальности. В трейдинге — нет: доходность неровная, бывают убыточные месяцы и просадки, и один плохой период может съесть прибыль нескольких хороших.
Убытки и прибыль к тому же несимметричны: после просадки нужен больший процент, чтобы вернуться к прежнему уровню. Поэтому средняя ставка на бумаге и реальный результат на счете могут существенно различаться.
Расчет также не учитывает налоги, комиссии и инфляцию. Воспринимай результат как иллюстрацию того, как работает формула, а не как план или ожидаемую доходность. Если введенная ставка выглядит слишком хорошо, чтобы быть правдой, калькулятор об этом предупредит.